Resistores en paralelo


Los componentes están en paralelo si comparten dos nodos, así:



Los resistores están en paralelo cuando sus dos terminales están conectadas a los mismos nodos.


En la siguiente imagen, R1, R2 y R3 están en paralelo. Los dos nodos distribuidos están representados por las dos líneas horizontales.



Los resistores en paralelo comparten el mismo voltaje en sus terminales.


Los resistores en la imagen siguiente no están en paralelo. Hay componentes adicionales (las cajas naranjas) que rompen los nodos en común entre los resistores. Este circuito tiene cuatro nodos separados, así que R1, R2 y R3 no comparten el mismo voltaje.



Propiedades de los resistores en paralelo


Entender los resistores en paralelo es un poco más complicado que los resistores en serie. Aquí tenemos un circuito con resistores en paralelo. (Este circuito tiene una fuente de corriente. No las usamos muy a menudo, así que esto será algo nuevo).



La fuente de corriente Is lleva la corriente i hacia R1, R2 y R3. Sabemos que el valor de la corriente i es una constante dada, pero todavía no conocemos el voltaje v o cómo i se divide en las tres corrientes de los resistores.


Las dos cosas que sí sabemos son:



Con estos datos y la ley de Ohm, podemos escribir estas tres expresiones:

$$ i=i _{R1}+i _{R2}+i_{R3} $$ $$ v = i_{R1} \cdot R_1 ~~~~~~~~ v = i_{R2} \cdot R_2 ~~~~~~~~ v = i_{R3} \cdot R_3 $$

Esto es suficiente para empezar. Reacomoda las tres expresiones de la ley de Ohm para resolver para la corriente en términos del voltaje y la resistencia:

$$ i_{R1} = \frac {v}{R_1} ~~~~~~~~ i_{R2} = \frac {v}{R_2} ~~~~~~~~ i_{R3} = \frac {v}{R_3} $$

Sustituyendo estas expresiones en la suma de las corrientes:

$$ i=i _{R1}+i _{R2}+i_{R3} $$ $$ i= \frac {v}{R_1} + \frac {v}{R_2} + \frac {v}{R_3} $$

Sacando v como factor común nos queda:

$$ i= v \cdot \big( \frac{1}{R_1} + \frac {1}{R_2} + \frac {1}{R_3} \big) $$

Y ahora, despejamos el valor de v:

$$ v= \frac{i}{ \big( \frac{1}{R_1} + \frac {1}{R_2} + \frac {1}{R_3} \big) } $$

La anterior es la misma expresión que la de la ley de Ohm, solo que en lugar de R aparece la suma de los valores inversos de cada uno de los tres resistores. Por lo tanto, en un circuito con resistores en paralelo, la inversa de la resistencia total es igual a la suma de los valores inversos de los resistores individuales.

$$ R_{TOTAL}= \frac{1}{ \big( \frac{1}{R_1} + \frac {1}{R_2} + \frac {1}{R_3} \big) } $$

Resistor equivalente en paralelo


La ecuación anterior sugiere que podemos definir un nuevo resistor, equivalente a los resistores en paralelo. Este nuevo resistor es equivalente en el sentido de que, para una i dada, aparece el mismo voltaje v.

$$ R_{PARALELO}= \frac{1}{ \big( \frac{1}{R_1} + \frac {1}{R_2} + \frac {1}{R_3} \big) } $$

El resistor equivalente en paralelo es el inverso de la suma de los inversos. Podemos escribir esta ecuación de otra forma al reacomodar la ecuación.

$$ \frac{1}{R_{PARALELO}} = \big( \frac{1}{R_1} + \frac {1}{R_2} + \frac {1}{R_3} \big) $$

La ley de Ohm aplicada a los resistores en paralelo, nos queda:

$$ v = i \cdot R_{PARALELO} $$


Desde la "perspectiva" de la fuente de corriente, el resistor equivalente Rparelelo es indistinguible de los tres resistores en paralelo, por que en ambos circuitos la tension v es la misma.


Si tienes varias resistencias en paralelo, la forma general de la resistencia equivalente en paralelo es:

$$ \frac{1}{R_{PARALELO}} = \big( \frac{1}{R_1} + \frac {1}{R_2} +...+ \frac {1}{R_N} \big) $$


La corriente se distribuye entre los resistores en paralelo


Hemos calculado el voltaje v a lo largo de la conexión en paralelo. Nos falta averiguar el valor de la corriente a lo largo de los resistores individuales. Podemos hacerlo mediante la aplicación de la ley de Ohm en cada resistores individuales:

$$ v_{R1} = i \cdot R_1 ~~~~~~~~ v_{R2} = i \cdot R_2 ~~~~~~~~ v_{R3} = i \cdot R_3 $$

Veamos un ejemplo:

Dado el siguiente circuito:


a) Hallar el voltaje v y las corrientes que circulan a través cada uno de los tres resistores
b) Demuestra que las corrientes individuales de los resistores suman i


a) Los pasos para llegar a una solución son:

1) Encontrar la resistencia equivalente en paralelo Rparalelo:
$$ \frac{1}{R_{PARALELO}} = \big( \frac{1}{R_1} + \frac {1}{R_2} +...+ \frac {1}{R_N} \big) $$ $$ \frac{1}{R_{PARALELO}} = \Big( \frac{1}{50 \Omega} + \frac {1}{100 \Omega} + \frac {1}{500 \Omega} \Big) $$ $$ \frac{1}{R_{PARALELO}} = \frac{1}{ 0,032 \Omega} $$
2) Determinamos el voltaje v utilizando la ley de Ohm:
$$ v = i \cdot R_{PARALELO} $$ $$ v = 100mA \cdot 31,25 \Omega = 3,125V $$


Conociendo el valor de la tensión v, podemos calcular el valor de las corrientes en cada uno de los resistores:

$$ i_{R1} = \frac{v}{R_1} = \frac{3,125V}{50 \Omega} = 62,5mA $$ $$ i_{R2} = \frac{v}{R_2} = \frac{3,125V}{100 \Omega} = 31,25mA $$ $$ i_{R3} = \frac{v}{R_3} = \frac{3,125V}{500 \Omega} = 6,25mA $$

Asi nos quedaría la solución:


b) Comprobamos si la suma de las corrientes de los resistores da la corriente de la fuente:

$$ i_{R1} + i_{R2} + i_{R3} = 62,5mA + 31,25mA + 6,25mA = 100mA$$

Con lo cual, demostramos que la suma de las corrientes de los resistores equivalen a la corriente de la fuente.



Calculadora de Resistor Equivalente en Paralelo:


Resistores en paralelo

Esta calculadora permite hallar el valor del resistor equivalente a dos resistores R1 y R2 dados, que están conectados en paralelo:

$$ Re = \frac{1}{\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}} = \frac{R1 \cdot R2}{R1+R2}$$

Valor de R1: Ω
Valor de R2: Ω
 



Cálculo del valor del resistor equivalente:



Fuente.