Simplificar redes de resistores


Las redes complicadas de resistores se pueden simplificar al identificar resistores en serie y en paralelo dentro de un contexto más amplio del circuito. En esta oportunidad, veremos como aplicar una forma sistemática de simplificar un circuito, mediante este ejemplo:



Tenemos una fuente de voltaje conectada a una red de resistores. Los dos círculos pequeños de lado izquierdo representan los puertos de la red de resistores.


Digamos que queremos averiguar la demanda de corriente que la red de resistores pone sobre la fuente de voltaje. La respuesta no es inmediatamente obvia. Pero tenemos algunas herramientas a nuestra disposición: sabemos cómo calcular la resistencia equivalente de los resistores en serie y en paralelo. Con estas herramientas podemos simplificar la red de resistores hasta que el problema sea fácil de resolver.


Estrategia para simplificar una red de resistores


Aquí tenemos un circuito con resistores en serie:



La ubicación en cuestión es la fuente de entrada de voltaje, así que empezamos el proceso de simplificación en el extremo derecho y trabajamos hacia la fuente.

Simplificar un circuito es un proceso de muchos pasos pequeños. Considera un pedazo de circuito, simplifica, luego muévete al siguiente pedazo. Consejo: vuelve a dibujar el esquema después de cada paso para que no pierdas una oportunidad de simplificar.


Paso 1. Los resistores resaltados, de 2Ω y 8Ω, están en serie.


Al ver el área sombreada desde la perspectiva de las flechas, los dos resistores en serie son equivalentes a un solo resistor con una resistencia de 10Ω. Los dos resistores pueden ser reemplazados por su resistencia equivalente:


Importante: desde afuera de la caja sombreada, los dos resistores en serie y el resistor equivalente son indistinguibles uno del otro. La misma corriente y el mismo voltaje existen en ambas versiones.

Paso 2. Ahora encontramos dos resistores de 10Ω en paralelo en el nuevo extremo derecho del circuito.


Estos dos resistores se pueden reemplazar por su combinación en paralelo. El resistor resultante equivalente es de 5Ω:


De nuevo, al ver la caja sombreada desde la izquierda, la corriente y el voltaje con el resistor equivalente sigue siendo indistinguible de todo el circuito original.

Paso 3. Está emergiendo un patrón. Estamos trabajando sobre el esquema de derecha a izquierda, simplificando y volviendo a dibujar conforme avanzamos. A continuación encontramos dos resistores en serie, 1Ω y 5Ω.


Estos resistores en serie se pueden reemplazar por una resistencia equivalente de 6Ω:


Paso 4. Este paso es un poco más desafiante. Tenemos tres resistores en paralelo.


Estos tres resistores se pueden reemplazar por su combinación en paralelo. El resistor resultante equivalente es de 2Ω.


Paso 5. Estamos en los últimos dos resistores:


Estos resistores en serie se pueden reemplazar por una resistencia equivalente de 3Ω:


Nos quedamos con un solo resistor de 3Ω. Representa toda la red en cuanto a voltaje se refiere. La corriente requerida de la fuente de voltaje es:

$$ i = \frac{V}{3\Omega}$$

Empezamos con 7 resistores y los simplificamos hasta 1, una reducción significativa de complejidad.


IMPORTANTE: la estrategia para simplificar es empezar en un punto sobre el circuito que esté lo más lejos posible del componente de interés.


En este ejemplo, se nos preguntó acerca de la carga de corriente en la fuente de voltaje en el extremo izquierdo, así que comenzamos en el extremo derecho del circuito y trabajamos hacia la izquierda. Trabajar en esta dirección "hacia atrás" puede parecer inicialmente incómodo, dado nuestro hábito arraigado de leer de izquierda a derecha.


En electrónica es común comenzar en el extremo de salida de un circuito (generalmente dibujado a la derecha) y trabajar de regreso a la entrada. Un sesgo de lectura de izquierda a derecha puede interferir si siempre miras primero el extremo izquierdo 'normal' del esquema. Por ahora, solo recuerda que puedes tener un hábito de izquierda a derecha que quizás quieras romper.


Excepciones


Ciertas configuraciones de resistores no se pueden simplificar usando la estrategia descrita anteriormente y, por lo tanto, se tratan de manera separada. Más adelante veremos como proceder en esos casos.




Cálculo del valor del resistor equivalente:



Fuente.