Análisis de circuitos en serie RLC


Hasta ahora hemos visto que los tres componentes pasivos básicos, R, L y C tienen diferentes relaciones de fase entre sí cuando está conectado a un suministro de corriente alterna sinusoidal. En una resistencia óhmica pura de las formas de onda de tensión son "fase" con la corriente. En una inductancia pura tensión de la forma de onda "conduce" la corriente en un 90°. En una capacitancia pura la onda de tensión "retrasa" la corriente en un 90°.


Esta diferencia de fase depende del valor de los componentes presentes en el circuito.


El análisis de un circuito en serie RLC es similar al realizado para los circuitos en serie RL y RC. Esta vez tenemos que tener en cuenta las magnitudes de XL y XC en forma simultanea. Analicemos el circuito RLC que vemos a continuación:



La impedancia Z de este circuito será, como hemos visto un número complejo. La componente real de ese Z es el valor del resistor R. Y la parte imaginaria de Z se obtiene haciendo XL-XC. Recordemos que:


XL = ω.L = 2.π.f.L


XC = 1 / (ω.C) = 1 / (2.π.f.C)

En donde:

XC = Reactancia capacitiva en Ω

XL = Reactancia inductiva en Ω

ω = Velocidad angular = 2 π f [radianes/segundo]

C = Capacidad del capacitor [en Faradios]

L = Inductancia del inductor [en Henrys]


Por lo tanto, la parte imaginar de Z, XL-XC se puede escribir asi:


XL - XC = ω.L - 1 / (ω.C)

O, lo que es lo mismo:


XL - XC = 2.π.f.L - 1 / (2.π.f.C)

Por lo tanto, la impedancia Z del circuito es:


Z = [ R + j(XL - XC) ] Ω

O, lo que es lo mismo:


Z = [ R + j( ω.L - 1 / (ω.C) ) ] Ω


Z = [ R + j(2.π.f.L - 1 / (2.π.f.C) ) ] Ω


Esto nos permite calcular la impedancia total del circuito.


Si queremos calcular la corriente que circula por el, suponiendo que conocemos el valor eficaz Vef = V de la fuente, necesitamos encontrar el valor de la corriente eficaz, y el ángulo que esta forma respecto de la tensión. Dependiendo de los valores de L y C, este ángulo será positivo o negativo.


Necesitamos calcular el módulo de Z, que no es otra cosa que la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene como catetos su parte real y su parte imaginaria. Esto se calcula con la siguiente ecuación:


|Z|² = R² + (XL-XC)²


O, lo que es lo mismo:


|Z|² = R² + ( ω.L - 1 / (ω.C) )²


O, lo que es lo mismo:


|Z|² = R² + (2.π.f.L - 1 / (2.π.f.C) )²


Hallamos el valor del módulo de la corriente eficaz Ief = I utilizando la Ley de Ohm:


Ief = I = Vef / |Z|²


Recordemos que Vef = V, por lo que la ecuación anterior puede escribirse como:


Ief = I = V / |Z|²


Por último, debemos calcular el ángulo de fase θ entre V e I. Para ello, utilizamos la función trigonométrica arcotangente para hallar el valor del ángulo θ en el triángulo utilizado anteriormente. Su expresión es la siguiente:


θ = arctg (R / (XL-XC) )


El valor θ indica lo siguiente:


θ > 0 => La tensión adelanta a la corriente, el circuito es "inductivo":


θ > 0 => La tensión y la corriente están en fase, el circuito está en "resonancia" (tiene el menor valor de Z posible a esa frecuencia):


θ < 0 => La corriente adelanta a la tensión, el circuito es "capacitivo":