Análisis de circuitos en paralelo RLC


En un circuito de corriente alterna con capacitores, inductores y resistores conectados en paralelo es posible calcular la impedancia equivalente de la misma forma en la que lo hariamos con un circuito de corriente continua en el que hubiese dos o mas resistores conectados en paralelo.



La unica, y no menor, diferencia, es que denemos trabajar con números complejos.



El análisis de un circuito en paralelo RLC es similar al realizado para los circuitos en serie RLC. Esta vez tenemos que calcular en forma separada la impedancia de cada rama, hallando los valores de R, XL y XC en cada una de ellas, para encontrar cada impedancia, mediante alguna de las ecuaciones siguientes:


Z = [ R + j(XL - XC) ] Ω

O, lo que es lo mismo:


Z = [ R + j( ω.L - 1 / (ω.C) ) ] Ω


Z = [ R + j(2.π.f.L - 1 / (2.π.f.C) ) ] Ω


En donde:

Z = Impedancia de la rama bajo análisis, en Ω

XC = Reactancia capacitiva en Ω

XL = Reactancia inductiva en Ω

ω = Velocidad angular = 2 π f [radianes/segundo]

C = Capacidad del capacitor [en Faradios]

L = Inductancia del inductor [en Henrys]


Esto nos permite calcular la impedancia total del circuito, aplicando lo visto en el cálculo de impedancias equivalentes:



Si queremos calcular la corriente que circula por cada rama, suponiendo que conocemos el valor eficaz Vef = V de la fuente, necesitamos encontrar el valor de la corriente eficaz, y el ángulo que esta forma respecto de la tensión. Recordemos que al estar todas las ramas en paralelo, todas están sometidas a la misma diferencia de potencial. Si queremos calcular la corriente que entrega la fuente, utilizamos el valor de la impedancia total calculada.


Al igual que cuando analizamos el circuito serie RLC (de hecho, cada rama del circuito RLC paralelo no es otra cosa que un circuito RLC en serie) necesitamos calcular el módulo de la impedancia Z, que no es otra cosa que la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene como catetos su parte real y su parte imaginaria. Esto se calcula con la siguiente ecuación:


|Z|² = R² + (XL-XC)²


O, lo que es lo mismo:


|Z|² = R² + ( ω.L - 1 / (ω.C) )²


O, lo que es lo mismo:


|Z|² = R² + (2.π.f.L - 1 / (2.π.f.C) )²


Donde Z será la impedancia total si nos interesa hallar la corriente total, o la impedancia de la rama en la que querramos efectuar el cálculo. Hallamos el valor del módulo de la corriente eficaz Ief = I utilizando la Ley de Ohm:


Ief = I = Vef / |Z|²


Recordemos que Vef = V, por lo que la ecuación anterior puede escribirse como:


Ief = I = V / |Z|²


Por último, debemos calcular el ángulo de fase θ entre V e I, que puede ser diferente en cada rama (es lo habitual). Para ello, utilizamos la función trigonométrica arcotangente para hallar el valor del ángulo θ en el triángulo utilizado anteriormente. Su expresión es la siguiente:


θ = arctg (R / (XL-XC) )


El valor θ indica lo siguiente:


θ > 0 => La tensión adelanta a la corriente, el circuito es "inductivo":


θ > 0 => La tensión y la corriente están en fase, el circuito está en "resonancia" (tiene el menor valor de Z posible a esa frecuencia):


θ < 0 => La corriente adelanta a la tensión, el circuito es "capacitivo":