Corrección del factor de potencia


En la sección anterior definimos al factor de potencia como una forma de medir el aprovechamiento de la potencia entregada por una fuente de corriente alterna.Un factor de potencia cercano a uno indicaría un máximo aprovechamiento de la fuente.


Para que el factor de potencia se aproxime a uno, la potencia aparente debe ser casi igual a la potencia activa, es decir que debería reducirse la potencia reactiva y de esa forma también el ángulo de desfasaje.


Triángulo de potencias en un circuito RL


Recordemos que el triangulo de potencias en un circuito que está compuesto por un resistor y una inductancia,en corriente alterna, tiene el siguiente aspecto:



En donde:

Q = Potencia reactiva (inductiva), se mide en VAR

P = Potencia activa, se mide en Watts

S = Potencia aparente, se mide en VAs


En la práctica no se busca el valor uno, ya que en caso de sobrecompensación podrían aparecer otros efectos no deseados y por lo tanto se realizan los cálculos para obtener valores tales como 0,9 o 0,95.


La potencia reactiva aparece debido a las cargas capacitivas y fundamentalmente a cargas inductivas (por ejemplo motores). Como muchas veces no es posible reducir las cargas inductivas, lo que podemos hacer es compensarlas con cargas capacitivas, de tal forma de que la diferencia entre ambas reactancias proporcione menor potencia reactiva y por lo tanto un mejor factor de potencia.


Recordemos que la potencia reactiva viene dada por la reactancia total, que se calcula como (XL-XC), es decir como la diferencia entre las reactancias inductiva y capacitiva. Por lo tanto para reducir la reactancia total, si no podemos eliminar las reactancias inductivas, lo que debemos hacer es tratar de igualarlas, de tal forma que la diferencia sea cercana a cero.

Ejemplos de problemas de corrección del factor de potencia


Ejemplo 1: Una instalación de 220 V y 60 Hz consume una potencia activa de 4,5 kW con un factor de potencia de 0,8 en atraso. Calcular el valor del capacitor que debería conectarse en paralelo con la misma para conseguir un factor de potencia de 0,9.


Solución: Lo primero que hacemos es calcular el valor del ángulo de desfase inicial (Φ1) a partir del factor de potencia inicial (Fp1). Sabemos que el factor de potencia es igual al coseno del ángulo y por lo tanto el ángulo lo calculamos con la función inversa del coseno:


$$ Fp1 = cos \varphi_1 = 0,8 $$

$$ \varphi_1 = arccos (0,8) = 36,87° $$


El triángulo de potencia inicial lo podemos representar con la siguiente forma:



Calculamos ahora el valor de la potencia reactiva inicial (cateto Q):


$$ tg \varphi_1 = \frac {Q_1}{P} $$

$$ Q_1 = tg \varphi_1 \cdot P $$

$$ Q_1 = tg (36,87°) \cdot 4,5 ~kW = 3,38 ~ kVAR $$


El ejercicio nos dice que se busca un factor de potencia de 0,9, por lo tanto calculamos el ángulo deseado:


$$ Fp2 = cos \varphi_2 = 0,9 $$

$$ \varphi_2 = arccos (0,9) = 25,84° $$


Calculamos la potencia reactiva para este nuevo factor de potencia. Recordemos que la potencia activa no se modifica, por lo tanto para conseguir el nuevo factor de potencia lo que modificamos es la potencia reactiva. Para conseguir un factor de potencia de 0,9 necesitamos una potencia reactiva de 2,18 kVAR. Sin embargo la potencia reactiva actual es de 3,38 kVAR. Calculamos la diferencia entre ambas potencias, es decir el número en el que deberíamos reducir la potencia reactiva actual.


$$ diferencia = Q_1 - Q_2 $$

$$ diferencia = 3,38 ~ kVAR - 2,18 ~ kVAR $$

$$ diferencia = 1,2 ~ kVAR$$


Para reducir la potencia reactiva en 1,2 kVAR utilizamos un capacitor que genere una potencia reactiva de sentido contrario a la inductiva de la instalación. El valor de la capacidad lo calculamos con la siguiente expresión:


$$ C = \frac{P}{{V_{ef}}^2 \cdot \omega} $$

En donde:

P = Potencia activa, en Watts

C = Capacidad, en Faradios

Vef = Tensión eficaz, en Voltios

ω = velocidad angular = 2.π.f, en radianes/segundos.


Calculamos primero la velocidad angular:


$$ \omega = 2 \cdot \pi \cdot 50Hz = 376,99 \frac{rad}{seg} $$

Y calculamos la capacidad::


$$ C = \frac{1200VAR}{{220v}^2 \cdot 376,99 \frac{rad}{seg}} $$

$$ C = 65,77uF $$



Ejemplo 2: La instalación eléctrica de una panaderia consta de los siguientes receptores:


1) Un sistema de ventilación con un motor de 2KW, cosφ = 0,7

2) Un sistema de alumbrado consistente en 20 lámparas de 40W cada una y con un factor de potencia de 0,6

3) Un horno de 4KW


El suministro de energía se hace a 220V y 50 Hz. Calcular:


a) La potencia aparente total instalada,

b) El factor de potencia total,

c) La corriente total que circula por la línea general.


Solución: Dado que solo conocemos las potencias activas de cada uno de los receptores, lo primero que necesitamos hacer es averiguar las potencias reactivas correspondientes:


a) Para calcular la potencia reactiva del motor, nos valemos del triángulo de potencias, donde aplicamos la función trigonométrica tangente:


$$ \varphi_1 = arccos (0,7) $$

$$ \varphi_1 = 45,6° $$


$$ tan \varphi_1 = \frac {Q_1}{P_1} $$

$$ Q_1 = P_1 \cdot tan \varphi_1 $$

$$ Q_1 = 2000 \cdot tan (45,6°) $$

$$ Q_1 = 2000 \cdot tan (45,6°) $$

$$ Q_1 = 2042~ VAR $$


b) La potencia total de las lamparas es:

$$ P_2 = 20 \cdot (40W) $$

$$ P_2 = 800W $$


El φ2 que le corresponde a cos(φ2) = 0,6 es:


$$ \varphi_2 = arccos (0,6) $$

$$ \varphi_2 = 53,1° $$


Luego:


$$ tan \varphi_2 = \frac {Q_2}{P_2} $$

$$ Q_2 = P_2 \cdot tan \varphi_2 $$

$$ Q_2 = 800 \cdot tan (53,1°) $$

$$ Q_2 = 1067~ VAR$$


c) Un horno consta básicamente de una resistencia puramente ohmica, por lo que su factor de potencia es igual a 1. Por lo tanto, su potencia reactiva es nula:


$$ Q_3 = 0~ VAR$$


Para finalizar, realizamos la suma de las potencias y hallamos la intensidad total del circuito:


$$ P_{Total} = P_1 + P_2 + P_3 $$

$$ P_{Total} = 2400W + 800W + 4000W $$

$$ P_{Total} = 6800W$$


$$ Q_{Total} = Q_1 + Q_2 + Q_3 $$

$$ Q_{Total} = 2042~VAR + 1067~VAR + 0~ VAR $$

$$ Q_{Total} = 3109~VAR$$


Calculamos la potencia aparente S a partir de P y Q, utilizando el Teorema de Pitágoras:


$$ S_{Total} = \sqrt{{P_{Total}}^2 + {Q_{Total}}^2} $$

$$ S_{Total} = \sqrt{{6800}^2 + {3109}^2} $$

$$ S_{Total} = 7477~ VA $$


Calculamos el factor de potencia total de la instalación:


$$ cos \varphi_{Total} = \frac {P_{Total}}{S_{Total}} $$

$$ cos \varphi_{Total} = \frac {6800W}{7477~VA} $$

$$ cos \varphi_{Total} = 0,91 $$


Con estos datos ya podemos obtener la intensidad total de la corriente del circuito:


$$ P_{Total} = V \cdot I_{Total} \cdot cos \varphi_{Total} $$

$$ I_{Total} = \frac{P_{Total}}{V \cdot cos \varphi_{Total}} $$

$$ I_{Total} = \frac{6800W}{220V \cdot 0,91} $$

$$ I_{Total} = 33.96~ A $$