Concepto de capacidad eléctrica


Un capacitor está formado por dos elementos conductores separados por un aislador (también llamado dieléctrico) que puede ser aire, vacío, cerámica, etc. Comúnmente estos conductores son planos (placas), aunque pueden tener otras formas.



Esquema de un capacitor.


Un capacitor es un elemento pasivo diseñado para almacenar energía en su campo eléctrico. Veremos la curva de carga del condensador, y porque se dice que un capacitor es un circuito abierto para la corriente continua (C.C.).


Capacidad


Si se aplica una diferencia de potencial entre ambas placas, se carga cada una con cargas de signos opuestos (positivas en una y negativas en otra) apareciendo un campo eléctrico que almacena energía (ver carga del capacitor más adelante).


La capacidad es una característica que depende de la geometría y de los materiales con los que está hecho el capacitor y no depende de la diferencia de potencial aplicada al momento de cargarlo. Variando la diferencia de potencial al momento de cargarlo, lo que cambia es la cantidad de carga almacenada en el capacitor (Q) pero no la capacidad (C) que permanece constante.


La capacidad se mide en una unidad llamada faradio o faraday. Debido a que un faradio es una unidad grande, se suelen usar submúltiplos del mismo como el microfaradio (1 µF = 1 ·10-6 F).


Para calcular la cantidad de carga que almacena un capacitor de capacidad C se utiliza la expresión:

$$ Q = C \cdot V $$

Donde:


Q es el valor de la carga, se mide en coulombs [C]

C es el valor de la capacidad, se mide en faradios [F].

V es la diferencia de potencial aplicada. Se mide en voltios [V].


Esta última ecuación también se conoce como relación carga-voltaje del capacitor. Se dice que el capacitor almacena la carga eléctrica. El monto de carga almacenada q, es directamente proporcional a la tensión v aplicada.


Formalmente, la capacidad o capacitancia es la razón entre la carga de una placa del capacitor y la diferencia de tensión entre las dos placas:

$$ C = \frac{Q}{V} $$

A mayor diferencia de potencial aplicada y con la misma capacidad, el capacitor almacena una mayor cantidad de carga (q).


Capacidad de un capacitor


La capacidad, como se mencionó, no depende de la tensión aplicada durante la carga sino de las propiedades físicas del capacitor. Para calcular la capacidad de un capacitor plano, utilizando vacío como elemento dieléctrico, se utiliza la siguiente expresión:


$$ C = \epsilon_o \cdot \frac{A}{d}$$

Donde:


C es el valor de la capacidad, se mide en faradios [F].

A es el valor de la superficie enfrentada, se mide en m².

d es la distancia entre las placas. Se mide en metros.


La constante ϵ es la que corresponde a un dielectrico de aire (o espacio vacio) y tiene el siguiente valor:


$$ \epsilon_o = 8,85 \cdot 10^{-12} \Big[ \frac{C^2}{N \cdot m^2} \Big] $$



Esquema de un capacitor.


La capacidad es proporcional al área e inversamente proporcional a la distancia de separación entre las placas.


Ejemplo: Un condensador plano tiene armaduras cuadradas de 10 cm de lado separadas 1 mm. Calcular su capacidad.


Utilizamos la ecuación

$$ C = \epsilon_o \cdot \frac{A}{d}$$

Recordando que las unidades a utilizar son el m² para la superficie y el metro la la distancia entre placas, por lo tanto:

$$ C = 8,85 \cdot10^{-12} \cdot \frac{0.1^2}{0.001} = 88.5 \cdot10^{-12} F = 88.5 pF$$


Dieléctricos


Hasta ahora vimos que los capacitores, con vacío entre sus placas y cargados a una determinada diferencia de potencial, tienen un campo eléctrico debido a la acumulación de cargas en las placas.


Si ponemos un material aislante entre las placas llamado dieléctrico, sobre éste se producirá un pequeño movimiento de cargas hacia cada lado del mismo (las de signo opuesto viéndose atraídas por las de cada placa). Esto genera un campo eléctrico inducido en el dieléctrico de dirección opuesta al del capacitor, haciendo que éste disminuya.



En amarillo, el dieléctrico.


Si disminuye el campo eléctrico y la distancia entre las placas permanece constante, entonces disminuye la tensión V porque:

$$ E = \frac{V}{d}$$

Donde:


E es el valor del campo eléctrico.

V es el valor de diferencia de potencial aplicado.

d es la distancia entre las placas.


Y como ya vimos,

$$ Q = C \cdot V $$


si se disminuye el valor de V y la carga permanece constante, entonces la capacidad aumenta. Es decir que la utilización de un material dieléctrico dentro del capacitor aumenta su capacidad .


Para calcular la capacidad de un capacitor al agregarle el dieléctrico debe conocerse la constante dieléctrica del material agregado. La fórmula para calcular la capacidad con dieléctrico es la siguiente:

$$ C = k \cdot \epsilon_o \cdot \frac{A}{d} $$

Donde:


C es el valor de la capacidad, se mide en faradios [F].

k es la constante dieléctrica del material agregado.

ϵ es la que corresponde a un dielectrico de aire (o espacio vacio)

A es el valor de la superficie enfrentada, se mide en m².

d es la distancia entre las placas. Se mide en metros.


Cuando no hay dieléctrico, el valor de k es 1 , y nos queda la fórmula que habiamos visto antes:


$$ Si \hspace{1cm} C = k \cdot \epsilon_o \cdot \frac{A}{d} \hspace{1cm} y \hspace{1cm} k=1 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} C = \epsilon_o \cdot \frac{A}{d}$$


Ejemplo: Un condensador plano tiene armaduras cuadradas de 8 cm de lado separadas por un dieléctrico cuyo espesor es de 0.05 mm y su valor K es de 25. Calcular su capacidad.


Utilizamos la ecuación

$$ C = k \cdot \epsilon_o \cdot \frac{A}{d} $$

Recordando que las unidades a utilizar son el m² para la superficie y el metro la la distancia entre placas, por lo tanto:

$$ C = 25 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot \frac{0,0064}{0,0005} = 2832 \cdot10^{-12} F = 2832 pF$$


Capacitores cilíndricos


Aprendimos a calcular la capacidad que presentan los capacitores cuyas placas son planas y paraleleas, con o sin dieléctrico. Pero en la práctica, por cuestiones que tienen que ver con el proceso de fabricación y el mejor aprovechamiento del espacio y la economía de materiales, se suelen construir capacitores con otras formas. De todas las posibles, veremos solamente como calcular la capacidad de un capacitor cilíndrico.


Como se ve en la figura, en este caso las placas están dispuestas en forma de cilíndricos concéntricos, separadas por el dieléctrico:



Capacitores cilíndricos.


Se asume que R1 < R2 << L . La capacidad del dispositivo se puede hallar utilizando la siguiente ecuación:

$$ C = \frac{2 \cdot \pi \cdot \epsilon_o \cdot k \cdot L}{ln \frac {R_2}{R_1}}$$

Donde:


C es el valor de la capacidad, se mide en faradios [F].

k es la constante dieléctrica del material agregado.

ϵ es la que corresponde a un dielectrico de aire (o espacio vacio)

L es el valor de la superficie enfrentada de los cilindros, se mide en metros.

R1 es el valor del radio del cilindro interior, se mide en metros.

R2 es el valor del radio del cilindro exterior, se mide en metros.


Cuando no hay dieléctrico, el valor de k es 1 , y nos queda la fórmula siguiente:


$$ C = \frac{2 \cdot \pi \cdot \epsilon_o \cdot L}{ln \frac {R_2}{R_1}}$$

Ejemplo: Un condensador cilíndrico tiene una longitud de 10 cm, con radios R1 = 5mm y R2= 5.01mm y un dieléctrico con K = 500. Calcular su capacidad.


Utilizamos la ecuación

$$ C = \frac{2 \cdot \pi \cdot \epsilon_o \cdot k \cdot L}{ln \frac {R_2}{R_1}}$$

Recordando que las unidades a utilizar son el metro para L, R1 y R2, nos queda que:

$$ C = \frac{2 \cdot 3,1415926 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 500 \cdot 0.1}{ln \frac {0,00501}{0,005}}$$

$$ C = 1,3915 \cdot 10^{-6} F = 1,3915 uF $$