Circuito magnético


Se denomina circuito magnético a un dispositivo en el cual las líneas de fuerza del campo magnético se hallan canalizadas trazando un camino cerrado. Para su fabricación se utilizan materiales ferromagnéticos, pues éstos tienen una permeabilidad magnética mucho más alta que el aire o el espacio vacío y por tanto el campo magnético tiende a confinarse dentro del material, llamado núcleo. El llamado acero eléctrico es un material cuya permeabilidad magnética es excepcionalmente alta y por tanto apropiado para la fabricación de núcleos.



Chapas de acero eléctrico.


El acero eléctrico, también llamado acero magnético, acero al silicio, o acero para transformadores, es un acero especial fabricado para poseer determinadas propiedades magnéticas, como bajas pérdidas en el núcleo y una alta permeabilidad magnética.


Un circuito magnético sencillo es un anillo (o toro) hecho de material ferromagnético envuelto por un arrollamiento por el cual circula una corriente eléctrica. Esta última crea un flujo magnético en el anillo. Los circuitos magnéticos son importantes en electrotecnia, pues son la base teórica para la construcción de transformadores, motores eléctricos, muchos interruptores automáticos, relés, etc.



Estructura de un circuito magnético simple
en forma de toro o toroide.


Ley de Hopkinson


Supongamos una pieza en forma de toro y recubierta uniformemente por una bobina de N espiras en serie recorridas por la corriente i. Dada la simetría circular de la pieza, cualquier sección S del toro tiene el mismo campo magnético.


Como, además, suponemos que el radio R de la circunferencia media del toro -cuya longitud es l- es mucho más grande que el radio r de la sección S del toro se puede aceptar que en la sección S la inducción magnética B es prácticamente uniforme.


En efecto, la inducción B es prácticamente constante en todos los puntos del toro y está relacionada con la excitación H por medio de la permeabilidad μ. A partir de todo esto y mediante un desarrollo matemático que excede este apunte, se deduce la Ley de Hopkinson:


$$ F = R \cdot \phi $$


Donde:

F es la fuerza magnetomotriz (f.m.m.). Se mide en Amperios-Vuelta

R es la reluctancia del circuito magnético. Se mide en Henrios-1

Φ es la intensidad del flujo magnético. Se mide en Webers


Si, como sucede en el toro de la figura anterior, el circuito magnético presenta una sección uniforme S, tiene una longitud media l y está construido por un material homogéneo de permeabilidad magnética absoluta μ, su reluctancia R se calcula así:


$$ R = \frac{l}{ \mu \cdot S} $$


Donde:

R es la reluctancia del circuito magnético. Se mide en Henrios-1.

l es la longitud del toro (del circuito magnético) en metros.

Φ es la intensidad del flujo magnético. Se mide en Webers,


La fuerza magnetomotriz F del circuito magnético vale:


$$ F = N \cdot i $$


Donde:

F es la fuerza magnetomotriz (f.m.m.) Se mide en Amperios-Vuelta

N es el número de espiras de la bobina.

i es la intensidad de la corriente que circula por ella. Se mide en Amperes.


Podemos hacer la siguiente analogía: la fuerza magnetomotriz F en un circuito magnético es el equivalente a diferencia de potencial V en un circuito eléctrico. El flujo Φ en un circuito magnético es el equivalente a intensidad de la corriente i en un circuito eléctrico. Y la reluctancia en un circuito magnético es el equivalente a la resistencia en un circuito eléctrico.


Siguiendo con esa linea de pensamiento, en un circuito eléctrico tenemos la Ley de Ohm:


$$ V = i \cdot R $$


Y en un circuito magnético tenemos la Ley de Hopkinson:


$$ F = R \cdot \phi $$


Circuito magnético serie


Si en su recorrido las líneas de campo de un circuito magnético se encuentran con zonas de diferentes propiedades magnéticas y/o geometría, decimos que estamos en presencia de un circuito magnético serie). En ese caso, la reluctancia total del circuito magnético se puede descomponer en las reluctancias parciales de estas zonas, de forma que la reluctancia total es igual a la suma de las reluctancias parciales.



Circuito magnético serie.


El circuito magnético de la figura anterior posee cuatro ramas en serie (1, 2, 3 y 4). Cada una puede tener una seccion, longitud o permeabilidad diferente, por lo que el valor de su reluctancia sera diferente. Pero la reluctancia total puede obtenerse, como deciamos, sumando las cuatro reluctancias parciales.


Circuito magnético paralelo


Muchas veces las líneas de inducción cerradas que definen un circuito magnético, el cual encierra un flujo total se pueden agrupar formando circuitos magnéticos parciales. Cada uno de estos circuitos parciales tiene un recorrido cerrado, utiliza una parte de las líneas de campo totales y conduce sólo una parte del flujo total, de forma que la suma de los flujos de todos los circuitos magnéticos parciales es igual al flujo total. En este caso los circuitos parciales están en paralelo y la inversa de la reluctancia total es igual a la suma de las inversas de las reluctancias de los circuitos parciales.



Circuito magnético serie.


El circuito magnético de la figura anterior poseedos ventanas. Las ramas 2 y 3 están en paralelo de forma que el flujo de la rama 1 (el flujo total) se descompone en los de las ramas 2 y 3. Y la reluctancia total puede obtenerse,tal como ocurre con los resistores en paralelo (en un circuito eléctrico), a partir de la inversa de la suma de las inversas de las reluctancias de los circuitos parciales.


Circuito magnético alimentado por corriente contínua


Vamos a analizar un circuito magnético alimentado por corriente contínua, en el que no existen pérdidas en el nucleo, y que mantiene una sección S uniforme a lo largo de todo el circuito magnético.



Circuito magnético de sección uniforme y con una sola bobina.


En la vemos un circuito magnético homogéneo cuyo núcleo, construido con un material de permeabilidad μ, es de sección S uniforme y su longitud media es l. Este circuito magnético tiene una sola bobina de N espiras que presenta una resistencia eléctrica r.


Aceptaremos que este circuito magnético sólo tiene el flujo Φ que circula por su interior. Por lo tanto, todas las espiras de la bobina abrazan el mismo flujo Φ y, consecuentemente, el flujo total concatenado de esta bobina tiene un valor igual al producto N∙Φ. La reluctancia R de este circuito magnético viene dada por la relación:


$$ R = \frac{l}{ \mu \cdot S} $$


Y su fuerza magnetomotriz F se obtiene mediante:


$$ F = N \cdot i $$


Si la bobina se alimenta con una tensión continua V, por ella circulará una corriente continua i, cuyo valor es independiente de la reluctancia R pues viene dado por la Ley de Ohm:


$$ V = i \cdot r $$


El flujo entonces se obtiene de la Ley de Hopkinson:


$$ \phi = \frac{F}{R} = \frac{N \cdot i}{R} = \frac{N \cdot V}{R \cdot r}$$


Luego, cuando un circuito magnético se alimenta con una tensión continua el flujo que va a circular en él dependerá del valor de la resistencia de su bobina y de las propiedades magnéticas del núcleo, mientras que la corriente en la bobina es independiente de las características magnéticas del núcleo magnético.


Ejemplo: A partir de los datos de la figura, y sabiendo que el valor de la permeabilidad del material con el que se ha construido el nucleo es μ = 7000, hallar:


1) El valor de la corriente i que atraviesa la espira.

2) El valor de la fuerza magnetomotriz F.

3) El valor de la reluctancia.

4) La intensidad del flujo magnético.



Resolución:


1) El valor de la corriente i que atraviesa la espira.

Utilizamos la Ley de Ohm y los datos del problema:


$$ i = \frac {V}{r} = \frac {100V}{500 \Omega} = 0.2 A $$


2) El valor de la fuerza magnetomotriz F.

A partir de los datos del problema:


$$ F = N \cdot i = 1000 \cdot 0.2A = 200 Amperios-Vuelta $$


3) El valor de la reluctancia.

A partir de los datos del problema y los calculados (recordemos que l debe estar expresada en metros y S en metros cuadrados):


$$ R = \frac{l}{ \mu \cdot S} = \frac{0.16}{ 7000 \cdot 0.0001} = 0.2286 \frac{1}{Hy}$$


4) La intensidad del flujo magnético.

A partir de los datos del problema y los calculados, reemplazamos en la expresión vista más arriba:


$$ \phi =\frac{N \cdot V}{R \cdot r} = \frac{1000 \cdot 100}{0.2286 \cdot 500} = 874.9 Wb$$


Intensidad de campo magnético (H)

Nos indica lo intenso que es el campo magnético. La intensidad de campo en una bobina depende de la fuerza magnetomotriz (N x i). Ahora bien, cuanto más larga sea la bobina, más se dispersan las líneas de campo, dando como resultado una intensidad de campo más débil; por lo que se puede decir que, para una fuerza magnetomotriz constante, la intensidad de campo (H) es inversamente proporcional a la longitud media de las líneas de campo, tal como se expresa en la siguiente ecuación:


$$ H = \frac{ N \cdot i}{l} $$


Donde:

H Intensidad del campo. Se mide en amperio-vuelta/metro (Av/m)

l es la longitud de la bobina. Se mide en metros

N es el número de espiras de la bobina.

i es la intensidad de la corriente que circula por ella. Se mide en Amperes.